Deret Fibonacci didefinisikan oleh relasi berulang
dan syarat awal
Tulislah enam suku yang pertama dari deret Fibonacci.
Penyelesaian :
Enam suku yang pertama dari deret Fibonacci adalah
1, 2, 3, 5, 8,13
Contoh 7.2 :
Andaikan bahwa awal tahun, ada sepasang kelinci dan setiap bulan setiap pasang kelinci menghasilkan satu pasangan kelinci baru yang akan menjadi produktif setelah satu bulan. Andaikan pula tidak ada pasangan kelinci yang mati, ada berapa banyak pasangan kelinci pada akhir bulan ke-n ?
Penyelesaian :
Misalkan an menyatakan banyaknya pasangan kelinci pada akhir bulan ke-n, maka
dan
Contoh:
Seorang menginvestasikan 1000 rupiah pada bunga majemuk tahunan sebesar 12%. Jika An menyatakan jumlah investasi pada akhir n tahun, carilah sebuah relasi berulang dan syarat awal yang mendefinisikan deret {An}.
Penyelesaian :
Karena A0 merupakan jumlah awal, kita mempunyai syarat awal
A0 = 1000.
Pada akhir n-1 tahun, jumlah investasi adalah An-1. Setelah satu tahun lebih, kita akan mempunyai jumlah An-1 ditambah bunga. Sehingga
An = An-1+(0,12)An-1 = (1,12)An-1,
7.1 Metode Iterasi
Menyelesaikan sebuah relasi berulang yang melibatkan deret a0, a1, a2, … sama halnya dengan mencari sebuah rumus eksplisit untuk bentuk umum an.
Untuk menyelesaikan sebuah relasi berulang yang melibatkan deret a0, a1, a2, … dengan iterasi, kita gunakan relasi berulang untuk menuliskan bentuk ke-n an dalam bentuk bentuk suku-suku sebelumnya an-1, an-2, …., a0. Kemudian secara berurutan kita gunakan relasi berulang untuk menempakan setiap an-1, ….dengan ketentuan pendahulunya. Kita lakukan terus hingga sebuah rumus ekplisit diperoleh. Kita ilustrasikan dengan contoh.
Contoh:
Selesaikan relasi berulang
(7.1)
mengacu pada syarat awal a1 = 2 dengan metode iterasi.
Penyelesaian :
Dengan mengganti n dengan n-1 pada (7.1), kita dapatkan
dan jika kita subtitusikan ekspresi ini untuk an-1 ke dalam (7.1), kita dapatkan
(7.2)
Dengan mengganti n dengan n-2 pada (7.1), kita dapatkan
dan jika kita subtitusikan ekspresi ini untuk an-2 ke dalam (7.2), kita dapatkan
Demikian seterusnya. Secara umum, kita mendapatkan
Jika kita misalkan k = n-1 pada ekspresi terakhir ini, kita dapatkan
Karena a1 = 2, kita dapatkan rumus eksplisit
untuk deret a.
Contoh 7.5 :
Asumsikan bahwa populasi kijang di Kebun Raya adalah 1000 pada saat n = 0 dan kenaikan dari saat n-1 ke saat n adalah 10 persen dari jumlah pada saat n-1. Tulislah sebuah relasi berulang dan syarat awal yang mendefinisikan populasi kijang pada saat n kemudian selesaikan relasi berulang tersebut.
Penyelesaian :
Misalkan Dn menyatakan populasi kijang pada saat n. Karena D0 merupakan jumlah awal, kita mempunyai syarat awal
D0 = 1000.
Kenaikan dari saat n-1 ke saat n adalah Dn-Dn-1. Karena kenaikan ini adalah 10 persen dari jumlah pada saat n-1, kita dapatkan relasi berulang
Dn - Dn-1 = 0,1Dn-1
Dn = 1,1Dn-1
Relasi berulang tersebut bisa diselesaikan dengan metode iterasi
Dn = 1,1Dn-1 = 1,1(1,1)Dn-2=…= 1000(1,1)n.
coding untuk Pascal:
Program Deret_hitung_Fibonacci;
Uses Wincrt;
function Fibonacci (F:word) : word;
Begin
if F<2 then
Fibonacci := F
else
Fibonacci := fibonacci (F-2) + Fibonacci (F-1);
end;
Var
F: word;
more :char;
Begin
more:='Y';
while upcase(more)='Y'do
Begin
Write ('Tribe to how much is which will be searched?');readln(F);
Writeln ('Value of the trib ',F,' is ',Fibonacci(F));
write ('-------THANK YOU FOR USING THIS PROGRAM---------');
writeln;
write (' THE PROGRAM CREATED BY ');
writeln;
write (' RAHMAD KURNIAWAN ');
writeln;
write (' http://rahmad.co.nr ');
writeln;
writeln;
write ('Look for the other result(Y/N)?');readln(more);
end;
end.
Artikel keren lainnya:
Belum ada tanggapan untuk "DERET FIBONACCI DALAM PASCAL"
Post a Comment